概述

一个使用Ray Marching方法的体积云算法

  • 对云进行建模，使用噪声模拟云的形状
  • 使用Ray Marching方法采样噪声纹理，在屏幕空间中渲染体积云的效果

My Cloud Implementation

云的建模

我们期望得到一个函数，这个函数描述了空间中任意位置的云密度：

float sample_cloud_density(float3 position)

3D噪声

为了描述云的形状，我们首先需要使用3D噪声模拟出类似云的效果，在这里使用了Perlin Noise和Worley Noise两种基础噪声，并使用FBM（Fractal Brownian Motion 分形布朗运动）的方法进行混合。以下我们仅讨论这些噪声的二维形式，三维噪声只需要在采样和插值函数上做出一些改变即可

Perlin Noise

Perlin噪声是一种网格噪声，通过对网格点进行插值来表示

perlin noise

如上图所示，平面被划分为若干个网格，每个网格节点（比如图中0，1的点）存储了一个随机值。对于该网格覆盖范围中任意一点的噪声值，可以被表示为周围四个网格节点中存储随机值的插值，该插值算法不一定是双线性插值，也可以使用别的插值函数。

可以使用一个哈希函数来代表网格节点中存储的随机值，记为hash(x, y)，有

PerlinNoise(x, y) = Interpolate(
    hash(floor(x), floor(y)),
    hash(floor(x)+1, floor(y)),
    hash(floor(x), floor(y)+1),
    hash(floor(x)+1, floor(y)+1)
)

Worley Noise

Worley噪声同样是一种网格噪声，与Perlin噪声不同的是，它在每个网格内部保存一个随机的特征点，如下图

worley

对于二维平面上任意一点的噪声值，表示为到最近的特征点的距离

WorleyNoise(x, y)
{
    for each adjacent cells:
        min_dis = min(min_dis, dist(current_point, point_in_adjacent_cell));
    return min_dis;
}

FBM

FBM分型布朗运动，是通过多个不同频率的噪声加权求和做出来的效果，如

WorleyFBM = 
0.625 * WorleyNoise(freq=4) + 
0.25 * WorleyNoise(freq=8) + 
0.125 * WorleyNoise(freq=16)

噪声采样

通过预先计算并保存上述的噪声，我们得到若干个3D纹理，接下来需要利用这些噪声纹理构造采样函数。参照代码中sample_cloud_density这个函数，我使用了三个系数：base_cloud用于采样FBM噪声，edge_fade_factor用于在边界构造渐变效果，bound_soften用于在云层的上下边界模拟羽化

体积云渲染

得到描述云密度的函数后，我们可以通过Ray Marching光线步进的方法，来计算直射光穿过云层的效果

Ray Marching

如上图所示，对于图片中的每个像素，我们构造出ViewRay向量，并在该方向上不断步进，计算直射光的穿透效果

float3 view_ray;
float3 start_position;
float step_length;
float total_light_energy = 0;
for(int step = 0; step < MAX_STEP; step++)
{
    float3 current_position = start_position + step * step_length;
    total_light_energy += get_light_energy(current_position);
}

return total_light_energy + BACKGROUND_COLOR;

光照模型

Ray Marching的计算可以用下图来表示，c表示相机，p表示片元，有一个点光源进行照明（在天光系统中光源则是一个方向固定的直射光）

image-20221101171652849

\[L_i(c, -v) = \int_{t=0}^{\|p-c\|}LightFunc(c, c-vt) dt\]

其中LightFunc函数会根据采样点和摄像机的位置，采样云层密度并计算出光照效果

其主要包括两种函数的乘积：

  • 朗伯比尔定律（Lambert-Beer law），描述光穿过云层的衰减系数，这里使用了Beer函数和BeerPowder函数
  • Henyey-Greenstein Phase Function，描述直射光经过粒子（云中的小水滴）散射后，指向视线方向的概率
\[CloudThickness(p_1, p_2) = \int_{t=0}^{1} SampleCloudDesity(p1+(p2-p1)*t) dt\] 
LightFunc(c, c-vt) = 
SunLight * 
BeerPowder(CloudThickness(distance from (c-vt) to sun_dir)) * 
PhaseFunction * 
Beer(CloudThickness(c, c-vt))

参考资料

《Real-Time Rendering 4th》 Chapter 14

GPU Pro 7: Real-Time Volumetric Cloudscapes

Shader Book about noise

Unity URP RayMarching 体积云 知乎

ShaderToy Cloud Shape Noise Sampling